【137】有一段楼梯有10级台阶，规定每一步能跨一级或两级，最多可以跨三级台阶，问要从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？

　　分析：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

　　① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。

　　② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即a 2=2。

　　③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。

　　④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种）跨法。如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。根据加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7 类推 ，有：

　　a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13；

　　a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24；

　　a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44；

　　a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81；

　　a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149；

　　a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274；

　　一般地，有 an=an-1+an-2+an-3；

　　按此上楼方式，10级台阶共有274种不同走法。

　　【138】一水池装有甲、乙、丙三管，单独开甲管20分钟可注满水池，单独开乙管30分钟可注满水池，单独开丙管15分钟可注满水池。现在先将乙、丙两管开放5分钟，再单独开甲管，共需多长时间可注满水池?（ ）。

　　A．10；B．15；C．20；D．5

　　分析：选B。 甲一分钟注水1/20 乙一分钟注水1/30 丙一分钟注水1/15。先将乙、丙两管开放5分钟，则此时注水5*(1/30+1/15)=1/2,还剩1/2尚未注满，则甲注水时间为(1/2)/(1/20)=10，因此共需5+10=15分钟。

　　【139】一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲独开需10小时注满一池水，乙独开需6小时注满一池水，丙独开需15小时放光一池水，现在水池是空的，若三管齐开，问多少小时才能注满水池?

　　A. 5；B. 6；C. 5.5；D. 4 5；

　　分析：选A。 令水池容积为1，则甲一小时注水1/10 乙一小时注水1/6 丙一小时放水1/15。1/(1/10+1/6-1/15)=5。

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