1.一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?

　　2.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可砍刀的扶梯级有：（　）

　　习题答案

　　1.解：设上n级楼梯的走法为a(n),则a(n)的值等于是a(n-1)的值与a(n-2)的值的和，比如上5级楼梯的走法是4级楼梯走法和3级楼梯走法的和，因为走3到级时再走一次（2级）就到5级了，同样，走到4级时再走一级也到5级了。从而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列。

　　显然1阶楼梯1种走法，a(1)=1,2阶楼梯2种走法，a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.

　　所以1346269即为所求。

　　2.解：设扶梯的速度为X级/秒。则根据两种情况下扶梯级数相等，可列方程

　　（X+2）×40=（X+3/2）×50，

　　解得X=0.5级/秒

　　即：扶梯的级数有 （0.5+2）×40=100级

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