十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的，它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题，还可以解决有关人口、经济利润等的问题，下面先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。

　　设重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b（不防设a>b），混合后浓度为r，则根据混合前后溶质的总量不变可得：

　　Aa+Bb=(A+B)rAa+Bb=Ar+BrA/B=(r-b)/(a-r)

　　对于以上问题，我们一般不用列方程的方式而采用“十字交叉法”的方式来求解，即将

　　上述式子转换成如下形式：

　　A：a　　r-b
　　　　╲　╱
　　　　　r　　　A/B=(r-b)/(a-r)
　　　　╱　╲
　　B：b　a-r

　　下面通过例题来看一下十字交叉法在经济利润问题中的应用。

　　例1、某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？

　　A、九折　　　B、七五折　　　C、六折　　　D、四八折

　　解析：本题在选C

　　本题中，商品的卖价有两种情况，其中一种是按25%的利润来定价，另外一情况就是打折后的，是未知量，但我们已知了总的利润是-10%（亏本1000相当于利润率是-10%），所以可以用十字交叉法来解。设打折后的利润率为x%，则

　　30%：25%　　-（10+x）%
　　　　　　╲　　　╱
　　　　　　　-10%　　　　　30%÷70%=[-(10+x)%]÷35%
　　　　　　╱　　　╲
　　70%：x%　　　35%

　　解得x=-25，所以，打折后的利润率为-25%。设进价为100，则定价为125，打折后为75，所以打了六折，选C

　　例2、某超市购进一批商品，按照能获得50％的利润定价，结果只销售了70％，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82％，问余下的商品几折出售？（   ）

　　A、6.5折　　　B、7折　　　C、7.5折　　　D、8折

　　解析：本题在选D

　　本题和上题是类似的，商品的卖价有两种，一种是打折之前的，按25%的利润来定价，另外一情况就是打折后的。设打折后的利润率为x%，则

　　70%：50%　　(41-x)%
　　　　　　╲　　╱
　　　　　　　41%　　　70%÷30%=（41-x）%÷9%
　　　　　　╱　　╲
　　30%： x%　　9%

　　解得x=20，所以，打折后的利润率为20%。设进价为100，则定价为150，打折后为120，所以打了八折，选D

　　总之，在行测的复习过程中，我们不仅要掌握一些基础的知识，还要对常用的一些方法技巧熟练应用，这样才能在有限的时间内快速准确的解题，达到事半功倍的效果。

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