2023国考数量关系试题：最值问题中的数列构造问题

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　　众所周知《行测》试卷一共分为五个模块，分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?估计很多同学的回答都会是数量关系，数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

　　数量关系虽难，但是有很多的解题技巧、套路和方法。比如我们每年联考几乎都会考查的最值问题，就是一个解题套路很深的题型，最值问题有以下三种常考题型，分别为最不利构造、数列构造、多集合反向构造。这三大题型都有比较固定的套路，只要考生学会题型的判断和对应套路的使用，那么最值问题是我们在考试中一定可以拿分的题型。

　　今天我们就一起来学习一下最值问题中的数列构造问题的解题套路，数列构造题目的本质是：已知多项和求某一项的最值，特征为：最多(最少)……最多(最少)……、排名第几的最多(最少)……，解题方法为方程法，设问题所求为x，构造整条数列并列方程求解，即可得到正确答案。这就是最值问题中的数列构造问题的题型判定方法和解题方法。

　　那么下面我们一起看几个例题，应用一下数列构造问题的解题方法。

　　【例1】(2020联考)从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?

　　A.59

　　B.60

　　C.61

　　D.62

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，总和一定，求某项最值，使用数列构造的方法。首先，根据题意将6辆货车的载重量从大到小排序则第一重的为71吨，最轻的为54吨，求第三重的卡车至少载重多少，则其余货车载重尽量多，设第三重的卡车至少载重x吨，那么构造排名第二至第五的载重依次为：70，x，x-1，x-2。可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6，解得x=60。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】(2021国考)某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?

　　A.1.5

　　B.1.6

　　C.1.7

　　D.1.8

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，设申请金额最低的农户最少可能申请x万元信贷，根据申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，则最高的申请2x万元，要使最低的最低，则中间8户应尽量高，已知每人申请金额都是1000元的整数倍，构造如下表：

　　列方程：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x=1.5+，问题求最少向上取整，最少申请1.6万元信贷。

　　因此，选择B选项。

　　【例3】(2021上海)有一座13.2万人口的城市，需要划分为11个投票区，任何一个区的人口不得超过其他区人口的10%，那么人口最少的地区可能有( )人?

　　A.9800

　　B.10500

　　C.10700

　　D.11000

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，设最少的为x万人，那么最多的最多是1.1x。要使最少的最少，需其他地区的人口最多，可构造11个投票区分别为10个1.1x和一个x。

　　第三步，根据总人数为13.2万，可得10×1.1x+x=13.2万，解得x=1.1。

　　因此，选择D选项。

　　【例4】(2021浙江)某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动，其中A地区的志愿者人数要比B地区多4人，C地区人数为全部志愿者人数的1/5，D地区人数不超过任何其他地区，则A地区至少有多少名志愿者?

　　A.12

　　B.13

　　C.15

　　D.16

　　【答案】D

　　【解析】解法一：第一步，本题考查数列构造。

　　第二步，总和为45，C区人数为45×=9，其他三个区人数之和为45-9=36。设A为x名，那么B为x-4名。要使得A最少，则D应该最多;D不超过任何其他地区，如果最多为x-4，则超过了C区的9人(可代入验证)，因此D区最多为9人。可得方程x+x-4+9+9=45，解得x=15.5，最少为16。此时四个区人数分别是16、12、9、8。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：第一步，本题考查数列构造，用代入排除法解题。

　　第二步，根据题意可得：A+B+C+D=45①;A-B=4②;C=45×=9③;将选项由小到大依次代入②中。代入A选项，A=12，即B=8，通过C=9，得到D=16，不满足D不超过其他地区，排除A。代入B选项，A=13，即B=9，通过C=9，得到D=14，不满足D不超过其他地区，排除B。代入C选项，A=15，即B=11，通过C=9，得到D=10，D>C区，不满足D不超过其他地区，排除C。

　　因此，选择D选项。

　　数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用，多学习基础课，多做题，相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是效率制约型工程问题，其他知识点也有技巧，大家可以多多关注华图在线，里面有很多对大家有帮助的课程。

　　最后祝每位考生都能取得一个好的成绩，金榜题名就在今朝!

　　华图在线

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