2021福建事业单位备考资料：认识相遇追及轻松应对行程问题

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　　行程问题是行测数量关系的常考题型，相遇追及更是重中之重。同学们在面对这类问题往往找不到题干中的等量关系，以及理不清各自的行程轨迹，今天带着大家一起来了解行程问题中的相遇和追及问题。

　　概念

　　相遇追及问题，是指两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。

　　常用公式及运用

　　1.行程问题基本公式

　　路程=速度×时间(S=vt)

　　2.相遇追及模型及公式

　　(1)直线上的相遇与追及

　　直线上的相遇：路程和=速度和×相遇时间

　　对于直线上的相遇问题，一般题目的题设条件为：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，一段时间后在A、B之间的某一点C相遇……在这个过程中AB的距离等于甲所行驶的路程AC与乙所行驶的路程CB之和，而他们的路程分别等于各自的速度与时间的乘积，时间相同，则记为路程和=速度和×时间。

　　例1

　　甲乙两座城市相距530千米，货车与客车分别从两城出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车因故比货车晚一小时出发，两车在途中某地相遇。问相遇时货车行驶多少千米?

　　A.100 B.150 C.200 D.250

　　【答案】D。解析：设客车出发后，经过t小时两车相遇，作图如下，

　　根据相遇问题公式：路程和=速度和×时间，可知千米，故此题选择D选项。

　　直线上的追及：速度差=速度差×追及时间

　　对于直线上的追及问题，一般题目的题设条件为：甲乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行，一段时间后在B之后的某一点C甲追上了乙……在这个过程中AB的距离就是甲比乙多走的路程，即甲所行驶的路程AC与乙所行驶的路程BC之差，而他们的路程分别等于各自的速度与时间的乘积，时间相同，则记为路程差=速度差×时间。

　　例2

　　甲以每小时6千米的速度步行从A地前往B地，在甲出发90分钟时，乙发现甲落下了重要物品，立即骑自行车以每小时12千米的速度追甲，终于在上午11点追上了甲。问甲出发时间是上午几点?

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【答案】B。解析：设乙从出发到追上甲经过的时间为t小时，结合题意作图如下，

　　根据追及问题公式：路程差=速度差×时间，可得点出发，故此题选择B选项。

　　(2)环形上的相遇与追及

　　环形上的相遇：环形跑道的周长=速度和×时间(相遇一次所用时间)

　　对于环形上的相遇问题，一般题目的题设条件为：甲乙两人在环形跑道的同一地点同时出发背向而行，一段时间后在跑道上的某一点相遇……在此过程中甲乙所行驶的路程之和刚好为环形跑道一圈的周长，时间相等，则环形跑道的周长=速度和×时间。

　　环形上的追及：环形跑道的周长=速度差×时间(追及一次所用时间)

　　对于环形上的追及问题，一般题目的题设条件为：甲乙两人在环形跑道的同一地点同时出发同向而行，一段时间后在跑道上的某一点两人相遇……在此过程中甲比乙要多走一圈，时间相等，则环形跑道的周长=速度差×时间。

　　例3

　　老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某一起点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要( )分钟。

　　A.6 B.9 C.15 D.18

　　【答案】B。解析：同向出发相当于追及问题，根据环形追及：环形跑道的周长=速度差×时间，二人速度之差为反向出发相当于相遇问题，根据环形相遇：环形跑道的周长=速度和×时间，二人速度之和为，散步一圈需要故此题选择B选项。

　　以上就是我们相遇追及问题的常见考点及公式，希望广大考生灵活掌握，快速解题。

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（编辑：六月）