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2022年福建国考方法技巧：青蛙跳井问题

2021-06-23 10:37:24 国家公务员考试 https://xiamen.huatu.com/guojia/ 文章来源：华图教育

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　　在我们历年的各类公考中，会考查一些特殊的工程类问题——交替合作，而这类问题会涉及到一种特殊的解题方法——青蛙跳井。图图在此为大家介绍一下巧用青蛙跳井规律解决工程问题的技巧。

　　一.基本青蛙跳井问题

　　1. 基本青蛙跳井问题最关键的题型特征：存在循环周期性以及周期内既有正效率也有负效率。

　　2. 基本模型：

　　例1.现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一个白天上跳5米，但是由于井壁过于光滑，青蛙每一个晚上下滑3米，问该青蛙几天能跳出此井?

　　解析：青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一个白天加一个晚上即一天为一个周期，经过一个周期青蛙上跳2米。大家会发现，无论最终青蛙花几天的时间跳出此井，有一个规律是十分确定的，即当青蛙跳出井口的时候，它一定处于上跳的过程，并不是下滑的过程，也就是说，只要运动N个周期之后，青蛙离井口的距离小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我们称这个5米为预留距离，也称作周期峰值。总高度是10米，一个周期青蛙上跳2米，因此需要N=[(10-5)÷2 ]=3个周期就能保证离井口的距离为5米，([ ]为向上取整符号)，此时青蛙只需一次即可跳出井口，所以最终青蛙需要4天的时间才能跳出此井。

　　总结利用青蛙跳井规律解题的基本步骤：

　　1. 确定周期：求一个周期之内的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;

　　2. 确定循环周期数：N=[(工作总量-周期峰值)÷周期值 ]([ ]为向上取整符号);

　　3. 确定未完成的工作量：计算剩余的工作时间;

　　4. 确定总时间。

　　二.青蛙跳井与工程问题结合——增减交替合作求时间

　　特殊的工程问题——既有正效率也有负效率的交替合作问题，看似题目难度增大了，其实只是题目的说法变化了一下，其本质不变，其本质依旧属于青蛙跳井问题，利用我们上面总结过的基本解题步骤能够达到快速解题的效果。

　　例2一水池有甲进水管和乙排水管各一根，当水池是空的时候，若单独打开甲进水管，需要5小时可将水注满;当水池是满的时候，若单独打开乙排水管，需要10小时可以排空水池。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流各开1小时，要将水池注满需要多少小时?

　　A.14 B.15 C.16 D.17

　　解析：此题可将工作总量设为10份，则甲进水管的效率为+2，乙排水管的效率为-1，甲乙各开1小时为一个周期，即每两个小时进水1份，周期峰值为+2。循环周期数N=[(10-2)÷1]=8个周期，即16个小时，还有2份工作量未完成，只需甲进水管工作1小时即可，所以最终工作总时间为17个小时。选择D选项。

　　例3某粮仓装有三个输送带，甲乙输入，丙输出。要想空仓贮满，甲要4天，乙要5天;要想满仓送空，丙要10天。那么按照甲、乙、丙......的顺序各开1天的交替方式，需要几天贮满空仓?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　解析：此题可将工作总量设为20份，则甲、乙、丙的效率分别为+5、+4、-2，甲乙丙各开1天为一个周期，即每3天贮粮7份，周期峰值为+9。循环周期数为N=[(20-9)÷7]=2个周期，即6天，还剩9份粮食未贮满，需要甲、乙各工作1天即可，所以最终总工作时间为8天。选择D选项。

　　专家相信，通过以上例题的解析，可以明显看出，只要把握了青蛙跳井问题的核心规律即存在周期性、周期内有正效率也有负效率，按照总结的基本解题步骤，即可快速解决工程问题中有正有负的交替完工问题。

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（编辑：贰月贰拾柒）

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