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2022年国家公务员行测备考：几何问题中比例法的具体运用

2021-06-18 15:50:51 国家公务员考试 https://xiamen.huatu.com/guojia/ 文章来源：华图教育

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　　近年来，公考中的几何问题无论是题量还是难度都有大幅提升，尤其是一些看起来较为复杂的几何题目，需要进行大量的计算，但考生在实际考试过程中往往没有充足的时间进行详细计算，所以在这里给大家介绍一种可以有效缩短解题步骤，降低计算难度的方法:比例法，希望通过这边文章，可以让大家体会到比例法的妙用。

　　在公考中，几何问题主要分四类：

　　1.镜像短距问题

　　2.同底等高问题

　　3.相似图形问题

　　4.勾股定理问题。

　　做题时候会涉及一些基本的面积、体积公式。在相似图形问题中，有几个重要的性质需要大家记住：

　　1.同一类的正多边形彼此相似，所有圆相互相似;

　　2.相似比=对应边的比，比如，两个圆的半径比、直径比或周长比就是二者相似比;

　　3.面积比=相似比的平方，体积比=相似比的立方。

　　除了相似比与比例有关面积、体积的求解往往也可以用比例法快速简化计算，所有形如A=B×C形式的公式，都能适当应用比例法而我们一般的面积、体积公式都基本符合这种形式比如：平行四边形面积=底×高;一般柱体体积=底面积×高;一般椎体体积=底面积×高÷3，对应上述公式，就有：体积与底面积、高分别成正比;高与底面积成反比

　　【例】(2020年安徽，)在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为：

　　A.9/8米 B.8/9米 C.9/16米D.4/9米

　　【思路及解题过程】

　　看见“如图”就可以判定为几何问题问题，“若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为”谷量不变，就是指体积不变问高变为多少，而图给出的是一个圆锥的1/4，那么，马上可以想到圆锥体积公式：体积=底面积×高÷3，如果按公式先算出体积，再算出后来的底面积继而相除得到新的高，这思路自然是可以行得通的。但是这样求解本题，不可避免的就会加大计算量，体积公式的形式以及“体积不变”还是比较容易想到比例法，那么，就可以避免计算体积甚至底面积都不需要计算，显然比常规思路快很多。

　　再看图形，虽然前后两个谷堆不是相似圆锥，但是出现了“圆”的概念相关的可以想到“所有的圆都相似”而谷堆底面，虽然不是圆，但都是1/4圆，扇形自然也是相似的。那么前后底面积的比就为他们相似比的平方，而相似比就是对应边的比例。对照题干，关于底面给出的都是弧长，也就是对应的边，所以，谷堆前后相似比为前：后=6:8=3:4，则谷堆前后面积比为前：后=(3×3):(4×4)=9:16。因为谷堆体积不变，所以高和底面积成反比，所以，谷堆高的比为前：后=16:9=(16×8)：(9÷8)=2：(9/8)，即原来高为2米，则，后来高为9/8米，故本题选A。

　　这一题主要是给大家展示了相似比在具体题目中的识别和应用，以及比例法的使用。这题如果按部就班的进行计算，先通过弧长求前后底面扇形半径、面积，光推导过程估计都要花很长时间，考场时间宝贵，所以一定要学会综合应用所学知识。上述讲解看起来繁琐，但事实上前面文字部分不过是在大脑中就可以完成的思维过程，实际做题的过程中，只要可以熟练运用比例法，相信大家一定可以在很短的时间内将这类题快速准确的求解出来。

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（编辑：贰月贰拾柒）

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