2013年福建省中小学新任教师招考小学数学学科考试大纲(2)

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8.数列
考试内容：数列、等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式、等比数列及其通项公式、无穷递缩等比数列求和公式。
考试要求：
⑴理解数列的概念；理解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法并根据递推公式写出数列的前几项。
⑵理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前n项和公式并解决相关的简单实际问题。
⑶理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与无穷递缩等比数列求和公式并解决相关的简单实际问题。
9.极限
考试内容：数列的极限、函数的极限、极限的四则运算和两个重要极限、连续函数。
考试要求：
⑴理解数列极限、函数极限的定义。
⑵掌握极限的四则运算和两个重要极限，求数列的极限和函数的极限。
⑶掌握函数连续的定义，正确判断函数的连续区间或间断点的位置，尤其是分段函数在分段点上的连续性。
⑷了解闭区间上连续函数的性质及其应用。
⑸掌握无穷大量与无穷小量的定义及无穷小量阶的比较。
10.导数
考试内容：导数的概念，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，二阶导数，函数的微分，导数的简单应用。
考试要求：
⑴掌握导数的定义、几何意义。
⑵掌握基本求导公式，熟练运用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、求初等函数的导数。
⑶了解二阶导数的定义及求法。
⑷了解微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。
⑸理解可导、可微与连续之间的关系。
⑹了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；求一些实际问题(一般指单峰函数)的大值和小值。
11.积分
考试内容：不定积分的概念与性质、定积分的概念与性质、牛顿一莱布尼茨公式、二重积分的概念与性质。
考试要求：
⑴了解不定积分的定义与性质。掌握基本积分表并用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。
⑵理解定积分的定义与性质、几何意义；掌握牛顿一莱布尼茨公式并用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求简单函数的定积分。
⑶了解二重积分的定义、几何意义。
⑷理解用定积分、二重积分求曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积的思想方法。
12.向量代数
考试内容：空间直角坐标系、向量及其加减法、向量与数的乘法、向量的坐标表示、数量积、向量积。
考试要求：
⑴掌握空间直角坐标系、空间两点间的距离公式。
⑵掌握向量的概念及几何表示和坐标表示。
⑶掌握向量加法、减法、向量与数的乘法、两个向量的数量积、两个向量的向量积的定义、性质、运算规则。
13.直线和圆的方程
考试内容：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和两点式、直线方程的一般式、两条直线平行与垂直的条件、两条直线的交角、点到直线的距离、曲线与方程的概念、由已知条件列出曲线方程、圆的标准方程和一般方程。
考试要求：
⑴理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式并根据条件熟练地求出直线方程。
⑵掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式并根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
⑶了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
⑷掌握圆的标准方程和一般方程。
14.圆锥曲线方程
考试内容：椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质、双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质、抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质。
考试要求：
⑴掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质。
⑵掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质。
⑶掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质。
⑷了解圆锥曲线的初步应用。
15.直线、平面几何图形和简单几何体
考试内容：平面几何图形及其基本性质，平面图形直观图的画法，空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系，多面体，正多面体，棱柱，棱锥，球。
考试要求：
⑴理解直线、射线、线段、角、距离、垂线、平行线、垂直、平行、相交等概念；理解平面的基本性质，用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；了解空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系并正确表示空间两直线、两平面、直线和平面的位置关系。
⑵掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的特征；掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征；熟练掌握有关图形的周长、面积、体积、容积的求法。
⑶理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、三角形重心等概念；掌握两个三角形全等的条件，运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。
⑷理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系；证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和三角形的中位线定理。
⑸理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角、等圆、等弧、切线、正多边形的概念；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
⑹理解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念；掌握棱柱、正棱锥、球的性质，能画直棱柱、正棱锥的直观图；能求柱体、锥体、球的体积；能求正棱柱、正棱锥、球的表面积。 
⑺理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念；掌握轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、图形旋转、图形平移的基本性质。
⑻理解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；理解相似三角形的判定定理和性质定理并解决一些简单的实际问题；能用锐角三角函数解直角三角形并解决一些简单的实际问题。
⑼理解平面直角坐标系的有关概念；掌握在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标的变化规律。
16.数学归纳法
考试内容：数学归纳法、数学归纳法的应用。
考试要求：
⑴理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
17.概率与统计
考试内容：随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值和方差、抽样方法、总体分布的估计、统计图表、统计量。
考试要求：
⑴了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
⑵了解等可能性事件的概率的意义，能用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
⑶了解互斥事件、相互独立事件的意义，能用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
⑷计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
⑸了解离散型随机变量的意义，求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
⑹了解离散型随机变量的期望、方差的意义，根据离散型随机变量的分布列求出期望、方差。
⑺能用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
⑻能用样本频率分布去估计总体分布。
⑼理解统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图等统计方式；理解平均数、中位数、众数、数据离中程度、频数和频数分布的意义；掌握计算平均数、中位数和众数的方法。
⑽能解释统计结果并根据结果作出简单的判断和预测。
㈡小学数学课程与教学论内容
1.小学数学课程与教材教法研究
考试内容: 《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关内容、课程改革的基本理念、小学数学教材教法等基础理论知识。
考试要求：了解《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关内容，了解义务教育数学课程的主要内容，了解课程性质，了解课程基本理念，了解课程设计思路，了解数学基础知识教学、基本能力培养的过程与方法，能将相关理论知识应用于当前数学教学热点问题的分析。
2.小学数学教法
考试内容：小学数学教材分析、小学数学教学设计、小学数学教学案例评析。
考试要求：
⑴了解确定小学数学教学目标的主要依据。根据提供的小学数学教材内容，根据不同年龄小学生的认知规律，初步分析该课例的教学目标，教学重点、难点，在小学数学学科知识体系中的地位和作用，教材编排的意图等。
⑵根据提供的小学数学教学资源设计教案或教学片段。
⑶能对提供的教案或教学片段进行评价、补充、建议等。
四、考试形式
1.答卷方式：闭卷、笔试。
2.考试时间：120分钟。
3.试卷分值：150分。
五、试卷结构
1.主要题型：选择题、填空题和解答题。选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、论述题和案例评析题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
2.内容比例：数学学科专业基础主干知识约占60﹪，小学数学学科课程与教学论内容约占40﹪。教学案例取自小学第二学段教材内容。
3.试题难易比例：容易题约占40%，中等难度题约占40%，较难题约占20%。