2024国家公务员考试行测题库：数量关系练习题41
2023-10-23 08:36:37 国家公务员考试 https://xiamen.huatu.com/guojia/ 文章来源：未知
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村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：
A.42平方米
B.49平方米
C.64平方米
D.81平方米
正确答案：C
解析
解法一：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，如图所示，设长方形A的宽为a，长为b，则a+b=10。长方形B的宽为c，则b+c=12。长方形C的长为d，则a+d=14，所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，长方形D的周长为32。
或者由于C的周长比A多28-20=8，与D比B多的周长一致，可知D的周长为24+8=32。
第三步，周长一定，越接近正方形面积越大，故D为正方形时即边长为8时面积最大，此时面积等于8×8=64。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，设A的长和宽分别为x、y，由长方形A周长为20米，可得x+y=10;由长方形B周长24米，且长方形B与长方形A的长相同，可得B的长和宽分别为x、y+2;由长方形C周长28米，且长方形C与长方形A的宽相同，可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x)，当且仅当x+4=12-x，即x=4时S取最大值，此时S=64，故长方形D的最大面积为64平方米。
因此，选择C选项。
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