2022福建省考备考资料：十字交叉法在数量关系中的妙用
2021-12-07 08:49:19 公务员考试 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：厦门华图
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在备考公务员考试的过程中，行测数量关系是很多考生的难点问题，甚至很多考生选择放弃数量关系这一部分，主要是因为数量关系的题目难度较大，考试时间有限，所以在这一部分上拿分比较困难。也有很多考生认为即便题目会做，真正在考场上也没有时间做。不可否认，行测数量关系题目确实有难度，有些题目难度较大，但不是所有的题目都很难，也不是所有的题目都需要很多时间，有些时候，巧妙运用一些技巧和解题方法，往往能让问题变得简单。在这里，向大家介绍一个重要的数量关系解题方法：十字交叉法。
【例1】溶液问题中的十字交叉法
将甲、乙两种不同浓度的酒精混合后，新的酒精浓度为80%，已知甲酒精浓度为95%，质量为3千克，如果乙酒精的质量不超过5千克，则乙酒精的浓度最高为多少?
A.69% B.70%
C.71% D.72%
【解析】
我们先来看常规的解法：
解法一：第一步，本题考查溶液问题，用方程法解题。
第二步，由于混合得到80%，则乙酒精的浓度小于80%，要想浓度尽可能最高应多加乙溶液，即质量5千克时乙酒精的浓度最高。设乙溶液浓度为x，由题意有3×95%+5x=(3+5)×80%，解得x=71%。因此，选择C选项。
接下来，我们看一下通过十字交叉法如何求解。
设乙溶液浓度为x，十字交叉如下：
可知甲乙溶液比为(80-x)∶15=3∶乙溶液质量，要想x高，则乙溶液质量应尽可能大，最大取5千克，解得x=71%。因此，选择C选项。
通过上述解法，可以简化思路和计算。提高我们的解题速度。
【例2】分组平均数混合中的十字交叉法
为了更好地了解球队成员的年龄情况，小明所在的球队统计每名队员的年龄。经过分析计算发现，男性队员的平均年龄为25岁，女性队员的平均年龄为18岁，全队的平均年龄为22岁。已知该队共有队员28人，求男性队员的人数。
A. 22 B. 18
C. 16 D. 20
【解析】
我们先来看常规的方程法解题。
解法一：方程法。
设男性队员有x人，则女性队员有28-x人，根据年龄总数不变，可列方程：25x+18(28-x)=28×22，解得x=16，因此本题选择C选项。
因为题目给出了一个整体(全班)和两个部分(男性和女性)的平均数，这属于十字交叉法的使用情形之一(分组平均数混合)，因此我们可以考虑使用十字交叉法来解题。
解法二：十字交叉法
题目中已经给出总人数，要想求得男性队员的人数，只需要求得男女人数之比即可。
十字交叉如下：
则男：女=4：3，则男性队员占比为4/7，则男性队员人数为：28×4/7=16人，因此本题选择C选项。
以上就是十字交叉法的妙用，希望考生能够掌握它的内在原理以及使用情形。在后续的学习过程中熟练运用此方法，以提高做题的效率和速度。
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（编辑：六月）
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