2022福建省考备考资料：数量关系不定方程速解
2021-12-07 08:49:19 公务员考试 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：厦门华图
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方程法作为数量关系解题中最常用的一种方法，对于大部分的考生来说，并不陌生，例如一元一次方程或者二元一次方程，这样的方程相信大家都可以解出来，但是还有一类大家比较苦恼的方程，那就是不定方程。那不定方程怎么求解呢?华图教育今天带大家一块学一学不定方程的求解方法。
一、什么是不定方程
未知数的个数大于独立方程个数的等式，称为不定方程。
二、不定方程求解方法
1.奇偶性
当方程中未知数的系数一奇一偶时，可利用奇偶性求解。
奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;
奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数
【例1】已知7x+4y=29，x、y为正整数，则x为( )。
A.5 B.4
C.2 D.6
【解析】A。4y为偶数，29为奇数，所以7x一定为奇数，所以x为奇数，故选择A选项。
2.整除法
当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时，可以利用整除法求解。
【例2】已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则y为( )
A.11 B.10
C.9 D.8
【解析】C。根据题干所给信息，求不定方程中未知数y 的可能性取值，常数33与x前系数3有公约数3，考虑使用整除法。3x与33均为3的倍数，则说明7y一定也是3的倍数，又因为7不是3的倍数，则说明y一定是3的倍数。选项中只有y取9时符合题意，故选择C选项。
3.尾数法
当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时，可以考虑尾数法。(一个数乘以尾数为5的数，结果的尾数要么是0要么是5，一个数乘以尾数为0的数，结果的尾数一定是0)
【例3】3x+10y=41，且x和y都是整数，那么请问x可能是以下哪个数据?
A.3 B.5
C.7 D.9
【解析】C。根据题干信息，未知数y前系数为10，可以考虑使用尾数法。10y这一部分尾数一定是0，41的尾数是1，那么3x这一部分的尾数一定是1，在所给的四个选项中，只有当x=7时，3×7=21，尾数为1，符合题意，故选择C选项。
不定方程的解是有无数组的，只能确定其中一个未知数的值，另外一个未知数才可以求出来，我们用的解题方法都是根据题目特点去限制未知数的范围，选出符合题意的正确结果。因此在一些题目里也会将多种方法结合在一起去求解。通过下面的例题我们一起学一学：
【例4】已知6x+5y=41，x、y为正整数，则x为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】D。6x为偶数，41为奇数，所以5y一定为奇数，所以y为奇数，当y为奇数时，5y尾数为5，41的尾数为1，则6x尾数为6，只有D选项，乘6以后的尾数为6，故选择D选项。
方程作为常用的解题方法，各位考生一定要学会应用，使用各类方法时，一定要注意其应用的条件，做到灵活使用。
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（编辑：六月）
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