2021年福建事业单位职测_利用“假设法”，秒解鸡兔同笼

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　　为了在有限的两个小时里争分夺秒的拿到更多的分数，每道题目都用常规的思路去解决就会非常浪费时间，这就要求同学们能够掌握一些快速解题的方法技巧，能够在考场上秒杀一道题目。今天我们就来一起学习一种在数学运算中非常好用的巧解方法——假设法解鸡兔同笼。

　　鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。

　　对于这道题目，有的同学第一反应可能是：方程法。没错，这道题我们是可以运用列二元一次方程组的方法来解。设鸡有x只，兔子有y只。第一个式子根据头的数量列式是x+y=35，第二个式子可以根据脚的数量列式是2x+4y=94，两个方程联立求解，解得x=23，y=12。

　　这种思路是非常正确的，但是在我们分秒必争的职测考试中这种做法就显得浪费时间了，列方程，解方程都需要动笔计算才能完成，那我们如何去秒杀这类题目呢?就需要用到咱们今天要讲的方法--假设法。

　　对于这道题，我们可以假设笼子里全是兔子。那么一共有35个头，如果全是兔子的话，按理应该有35×4=140只脚。但是实际上只有94只脚，实际比我们假设的少了140-94=46只脚。屏幕前的你想想为什么会出现这种情况?对，因为这里面不仅仅只有兔子存在，还有鸡，而鸡只有两只脚，也就是说，每把一只鸡假装成兔子，就多算了2只脚。结果一共多算了46只脚，很显然鸡一共就有46÷2=23只了。当然，这类问题也可以全部假装成鸡，求出兔子的数量。屏幕前的同学们可以自己试着做一下。

　　【例1】小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【解析】C。假设他做对了10道题，那么应得10×10=100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少 10+5=15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。错误题目2道，那正确的题目数量就是10-2=8(道)。

　　通过这个题目，我们可以看到，在考试过程当中“鸡兔同笼”问题并不会单纯的以“鸡”和“兔子”这样的形式来出现，往往都是会换一种形式，在这道题目中就是以“做对题目”“做错题目”这两种形式呈现的，在这里给同学们总结出了“鸡兔同笼”问题的题型特征，来帮助同学们来快速判断题目。

　　题型特征：题目中存在两个事物以及两种属性。

　　【例2】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在有这三种小虫16只，共有15对翅膀，110条腿，请问每种小虫各几只?

　　A. 7 6 3 B. 7 5 4 C. 8 6 2 D. 8 5 4

　　【解析】A。对于这道题目而言，有的同学就有疑问了，这里不是出现了蜘蛛，蜻蜓，蝉，一共有三种事物吗?那还能不能用假设法求解呢?答案是可以的。因为题目当中所给出的信息很特殊，同学们应该已经发现了，蜻蜓和蝉腿的数量是一样的，所以我在利用腿这一个统计指标的时候，我可以把它俩看成是同一种动物即可。

　　就相当于一共16只虫，110条腿，蜘蛛8条腿，剩下的6条腿。我们可以假设全是6条腿，这样就可以直接求出蜘蛛的个数了。如果全是6条腿，16只虫应该是16×6=96条腿，但是实际上是110条腿，实际比假设多了110-96=14条腿。而之所以会出现这种情况是因为蜘蛛本来有8条腿，却假设成6条腿。即存在一只蜘蛛就少算2条腿，一共少算了14条腿，那么蜘蛛一共就是7只。

　　如果蜘蛛7只，那么蝉和蜻蜓就一共是9只。通过读题会发现，蜻蜓和蝉的区别在于翅膀。一共有15对翅膀，接下来同学们是不是就会了。就是两种事物，两个属性了，直接利用假设法去求解。这里不做具体详细说明了，给同学们留个课后作业，留给同学们自己将这道题目做完，熟悉假设法的求解方法。

　　相信大家通过上面两道题，对于鸡兔同笼的问题一定是已经学会了用假设法来求解了。对于这类问题，我们就是假设全部都是其中一种，通过指标数之间的差异，就可以求出另一种的数量了。相信通过今天的学习，一定能够为你秒杀数学题目再添一把利器!

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