2015年公务员考试难题闪开：排列组合

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在公务员考试中，“排列组合”问题和“行程问题”一样，是广大考生为头痛的题型，也几乎是历年考试的必考重点题型。大家之所以认为排列组合问题难原因有两点：（1）基础知识点的遗忘。因为部分考生自从高中毕业之后，就很少再接触排列组合的知识，所以再应用时就会觉得很陌生，不知从何下手。（2）常考模型的不熟悉。所以建议大家在备考时主要从这两方面着手。对于基础知识部分，大家需要掌握两大原理：加法和乘法原理；两个概念：排列和组合；三个公式：排列公式，组合公式和逆向公式。对常考题型，总结主要有捆绑插空模型﹑错位重排模型﹑和插板模型等。下面结合具体例题向大家介绍。
一，捆绑插空模型
（1）基本模型
     捆绑法：针对有主体要求在一起或相邻的问题。解题思路分为两步
             步：将要求在一起（或相邻）的主体捆绑起来看做一个主体，和其余主         
                     体一起排列；
             第二步：将捆绑起来的主体松解，将这些捆绑起来的主体进行排列。
     插空法：针对有主体要求在不一起或不相邻的问题。解题思路分为两步
             步：不考虑要求不在一起（或不相邻）的主体，只排列无特殊要求的主
                     体；        
             第二步：将有要求的主体插在已排好顺序的主体所形成的空隙中。
（2）典型例题
     【例】某人射击8枪，猜中4枪，恰有3枪连续猜中的情形有多少种？（      ）
           A.720          B.480          C.224             D.20
     【解析】题目要求猜中的四枪中，恰有3枪连续猜中，就是说4枪中，3枪连在一起，
             剩余的1枪要和这3枪不在一起。根据我们捆绑插空的模型，在一起的3枪
             使用捆绑法，将其捆绑起来看做1个主体；另外1枪不得与前面3枪相连，
             考虑插空。先将未猜中的4枪排列，形成5个空；再将猜中“3”枪和猜中“1”
             枪插入其中的2个空中，共有（种）情形，故答案是D.
二，错位重排模型
（1）基本模型
     有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记为Dn，则
    。
（2）典型例题
【例】（浙江2011-50）四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道
菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？（      ）
A.6种          B.9种            C.12种           D.15种
【解析】此题很多考生会选择枚举法解题，但是会花费一定的时间。可以直接应用错位
重排公式，四个人的错位重排对应9种。故答案为B。
三，插板模型
（1）基本模型
     将M个相同的东西分给N个人，每人至少分一个。则一共有种不同的分法。
（解析：要使每人至少分一个的话，相当于将M个东西分成N堆，这时只需要在M个相
  同的东西之间插N-1个板。）
（2）典型例题
        【例1】（国家2010-46）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每一个部
         门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（      ）
         A.12                B.10                  C.9                D.7
        【解析】先拿出24份材料每个部门发8份，这时变成“6份材料发给3个部门，
         每个部门至少发1份”，这是插板的基本模型，所以利用插板法，在5个空
         中插上2个板：（种）。故答案为B
        【例2】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配方法？（    ）
         A.16               B.20                    C.24              D.28
        【解析】先向每一个小朋友“借”一个苹果，那么现在总共有6+3=9（个）苹
         果。此时问题就转化为“将9个苹果分配给3个小朋友，为了偿还之前借的苹果，
         要求现在分配的时候每个小朋友至少得到1个苹果”，利用插板法，共有
       （种）分法。 （编辑：厦门华图）