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2014年公务员考试中递推数列修正项的四种变化形式（下篇）

2013-08-20 09:50:30 公务员考试 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：厦门华图

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变化形式三：正负数列（正负号交替出现的数列）
【例3】3、7、16、107、（    ）
A.1707                     B.1704                     C.1086                     D.1072
判断趋势，107接近16和7的乘积，验证得出：3*7-5=16；7*16+5=107，可知这是一个乘积的递推数列，而修正项是-5、+5、-5…的正负数列，故（）=16*107-5=1707，答案为A。
【注】正负数列的典型特征就是正负号交替出现，如果排除正负号的因素，剩余的数字构成的就是常数列、基础数列以及前项相关数列，例如-1、+1、-1、+1…；+1、-2、+3、-4、+5…等。
变化形式四：前项相关数列（修正项为原数列的前项或前项的变型）
【例4】1、1、3、7、17、41、（    ）
A.89                   B.99                   C.109                 D.119
从17和41两个数进行趋势推测，推定是2倍关系的递推数列，验证：17*2+7=41；7*2+3=17；3*2+1=7；1*2+1=3.修正项为+1、+1、+3、+7…为原数列，即第二项的2倍加上项得出第三项，以此类推，（）=41*2+17=99，答案为B。
【注】当发现修正项本身不成规律时，通常都是原数列演变而来的。此题就是一道典型题目，即修正项为原数列的前项。
【例5】2、3、13、175、（    ）
A.30625                   B.30651                   C.30759                   D.30952
175接近13的平方数169，初步推断该数列为平方递推数列，验证：13²+6=175；3²+4=13；2²-1=3.得到修正项：-1、4、6…，乍看之下修正项没有规律，但是与原数列的前项进行关联，则会发现4=2*2；6=3*2.因此发现本题的规律为2*2+3²=13；3*2+13²=175，故此（）=13*2+175²=30651，答案选B。
【注】此题难度较大，因为其修正项是在原数列前项的基础上进行了简单的变型，让人无法一眼看出规律，需要进行大胆的猜测和验证。在此要提醒广大考生，在做数字推理题目的时候，可以根据数列的趋势进行一定的猜测，也就是我们通常所说的“大胆假设、小心验证”。而这种猜测的正确率依赖于我们日常所培养的数字敏感性。即需要通过练习考题找到做题的感觉。
递推数列并不像分数数列、幂次数列等具有明显的外在特征，因此在推测规律时具有一定的难度。通过以上五道例题，我们能够把握住递推数列的趋势判断方法，即通过括号前两项或三项之间的关系来推断，进而在验证的同时，发现修正项的规律，从而发现规律使题目得解。
总而言之，在递推数列中，修正项的变化形式一共有四种：常数数列、基础数列、正负数列和前项相关数列。在此要重申以引起大家注意的是前项相关数列中的前项变型。
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（编辑：厦门华图）

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