逻辑推理训练之计算法（3）

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逻辑推理训练之计算法（3）
　高级题：
　　1．开始打工的日子。
　　有一个小伙子在一家工地上连续打工24天，共赚得190元（日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资），他记不清自己是从1月下旬的哪天开始打工的，不过他知道这个月的1号是星期日，这个人打工结束的那一天是2月的哪一天？
　答：这个小伙子一周可以赚钱10ⅹ5+5=55（元）。190/55=3……25，商为3，说明这个小伙子在打工期间有连续的三个七天，余数为25，说明还有一个星期六在工作，另外还有两天在工作，这三天中不能再有星期天，因为三个7天加一个星期六再加2天已经为24天，所以打工后一天一定为星期六，而打工天为星期四，根据已知，一月1号为星期天，小伙子是从一月下旬某天开始，看日历图可知一月26日开始打工，2月18日结束。
　　一月和二月日历
　　日一二三四五六
　　1、2、3、4、5、6、7
　　8、9、10、11、12、13、14
　　15、16、17、18、19、20、21
　　22、23、24、25、26、27、28
　　29、30、31
　　1、2、3、4
　　5、6、7、8、9、10、11
　　12、13、14、15、16、17、18
　　19、20
　
2．三个火枪手。
　　在古英国曾有这样一个故事：三个火枪手同时看上了一个姑娘，这个姑娘不好选择，提出让他们以枪法一较高低。谁胜出她就嫁给谁。个火枪手的枪法准确率是40%，第二个火枪手的准确率是70%，第三个火枪手的准确率是百分之百。由于谁都知道对方的实力，他们想出了一个自认为公平的方法：个火枪手先对其他两个火枪手开枪，然后是第二个，后才是第三个火枪手。按照这样的顺序循环，直至剩下一个人。那么这三个人中谁胜出的几率大？他们应采取什么策略？
　　答：个火枪手。因为每个人肯定都先射枪法好的枪手。轮个火枪手可以选择不开枪。其他两个火枪手都会选择打枪法准的。个火枪手和第二个火枪手都会打枪法准的。分析：先解决一个不太直观的概率，当个火枪手与第二个火枪手两个对决(个火枪手先手)，个火枪手的生存率为:x=40%+60%*(50%*0%+50%*S)，解得：x=57．14%
　　个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48．57%
　　个火枪手的生存率=50%*0%+50%*(1x)=21．43%
　　第三个火枪手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%(实际就是148．57%21．43%)
　　分析一下，如果小个火枪手轮不放弃而打第三个火枪手的话
　　个火枪手的生存率=40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40．56%
　　显然没有48．57%高，所以,个火枪手轮会放弃。

3．电影院卖票。
　　有一些人排队进电影院，票价是5角。查了一下，进电影院人的个数是2个倍数，在这些人当中，其中一半人只有5角，另外一半人有1元纸票子。电影院开始卖票时竟1分钱也没有。有多少种排队方法使得每当一个1元买票时，电影院都有5角找钱？（拥有1元的人都是纸币，没法破成2个5角的纸币）
　　答： 此题不在于计算，而在于找技巧。电影院能否找钱，关键在于买票的人如何排队。2a个人有（2a）！/[a！a！]种排法，电影院不可以找钱的排法有（2a）！/[（a1）！（a+1）！]两者之差就是电影院能够找开钱的排队方法，答案为（2a）！/[a！（a+1）！]
79．称重。
　　有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别是99、113、125、130、144，其中有两头猪没有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重？
　答： ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a与b的体重和)明显99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那个数是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31，并且这两头猪要么和为118，要么两头猪都不是和为118的那两头猪。而两个数的和与差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b与c之外的两头猪的体重之差为31。
　　得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，这无关紧要)而ab=99或144，可以看出两值：78，66，52，47或：78，21，97，47明显第二组是错的，所以，组是正确的，答案就是：66
4．距离是多少。
　　方静是一个很爱看书的孩子，在她的书架上，摆满了各种学科的书籍，其中的一个方格里，摆的都是历史类书籍。在这个方格里，方静按历史的先后顺序从左到右摆放着，因为摆放的时间过长生了蛀虫。其中的一本《中国历史》，分为四书；每一本的总厚度有5厘米，封面与封底的各自厚度为0.5厘米。
　　如果蛀虫从本的页开始咬，直到第四本的后一页，你能算出这只蛀虫咬的距离是多少吗？
　　答： 13厘米。很多人认为是23厘米，其实是错误的，因为方静是从左到右摆放的，而书又是从左向右翻的，所以是13厘米。
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