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2012漳州公务员考试笔试备考：容斥原理公式及运用

2012-08-07 11:13:26 公务员考试 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：漳州华图

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根据历年的福建省秋季公务员考试时间推断，2012福建省秋季公务员考试公告预计在8月上旬，估计在8月10号左右出台，考试时间预计在9月15号，（备注：一切以福建公务员考试网公布为准），请广大要参加福建省秋季公务员考试的考生及时做好笔试的准备，同时请大家及时关注福建省公务员考试网发布的新信息，厦门华图官网会在时间转发福建省公务员考试网的新招考信息，请广大考生及时留意新信息！！！

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，华图教育研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

一、容斥原理1：两个集合的容斥原理

如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。

数学运算1.jpg

【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?

数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。

二、容斥原理2：三个集合的容斥原理

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。

如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：

数学运算2.jpg